MatLab – Cvičení 4

Zadání

  1. Sečtěte symbolicky zlomky
    \left ( \frac{12}{63}+\frac{21}{51} \right )*\frac{7}{5}-\frac{22}{7}
  2. Definujte funkci dvou proměnných x a y
    f(x,y)=ln|cos(x)|+y*x*e^{-x^{2}}
  3. Vyjádřete substituci
    g(y)=f(x,y)|_{x=\frac{1}{y}}
  4. Spočtěte g(3) s přesností na 100 cifer (je třeba provést substituci y za sym(3))
  5. Spočtěte následující určitý integrál s přesností na 6 desetinných míst
    \int_{1}^{2}g(y)dy
  6. Spočtěte následující neurčitý integrál
    \int f(x,y)dx
  7. Spočtěte sumu
    \sum_{k=1}^{n}k^{4}
  8. Vypočtěte limitu
    \lim_{x\rightarrow \pi /2} f(x,y)
  9. Spočtěte následující určitý integrál
    \int_{0}^{\infty }\frac{\delta f(x,y)}{\delta (y)}dx
  10. Vyřešte soustavu lineárních rovnic a výsledek zjednodušte
    x-3y+az=1
    2x-6y+9z=5
    -ax+3y=0
    Pro které hodnoty parametru a nemá soustava jednoznačné řešení?
  11. Upravte následující výraz na jeden zlomek se společným jmenovatelem
    \frac{(x-y)^{3}}{(x+y)^{2}}-\frac{(3xy)}{(x+y)^{3}}
  12. Rozviňte výraz
    cos(3x)-sin(3x)
  13. Vyřešte rovnici
    e^{(-x^{2}+4x-9)}=1

Řešení

clear *
close all
clc
%-------------1-------------
%Symbolicky sečte zlomky
sym(12/63+21/51)*7/5-22/7
%-------------2-------------
%Nadefinovaná Fce o 2 proměnných(x,y)
syms x y
f=log(abs(cos(x)))+y.*x.*exp(-x.^2);
%-------------3-------------
%Provede substituci
g = subs(f, x, 1/y)
%-------------4-------------
h = subs(g, y, sym (3));
vpa(h, 100) %S přesností na 100 míst
%-------------5-------------
%Spočítá určitý intzegrál od 1 do 2
i = sym(int(g, y, 1, 2));
vpa(i, 6) %S přesností na 6 mist
%-------------6-------------
%Spočítá neurčitý integrál
j = sym(int(f, x))
%-------------7-------------
%Spočítá sumu k^4 
syms k
symsum(k.^4, 1, inf)
%-------------8-------------
%Vypočítá limitu lim(x->PI/2) f(x,y)
limit(f, x, pi/2)
%-------------9-------------
%Spočítá určitý integrál od 0 do +nekonečno
int(diff(f, y), 0, inf)
%-------------10-------------
%Vyřeší soustavu rovnic
syms a
A = [1 -3 a;2 -6 9;-a 3 0];
b = [1;5;0];
vysledek = A\b;
simplify(vysledek)%Zjednoduší výsledek
%Zjistí pro které hodnoty parametru a nemá soustava jednoznačné řešení
solve(' - 4/(7*(a - 1)) - 27/(7*(2*a - 9))', a)
solve(' -(a*(5*a - 9))/(3*(2*a - 9)*(a - 1))', a)
solve('-3/(2*a - 9)', a)
%-------------11-------------
syms u11
u11=(((x-y)^3)/((x+y)^2)) - ((3.*x.*y) / ((x+y)^3));
pretty(collect(u11))%Upraví zlomky na 1 zlomek a najde společného jmenovatele
%-------------12-------------
%Rozvine výraz cos(3.*x)-sin(3.*x)
expand(cos(3.*x)-sin(3.*x))
%-------------13-------------
%Vyřeší rovnici e^(-x^2+4x-9)=1
solve('1/exp(x^2 - 4*x + 9) = 1')

You may also like...

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *