MatLab – Zápočet


Zadání

  1. Vygenerujte 3D pole A o rozměrech 7 x 4 x 9 jehož prvky jsou náhodná celá čísla.
  2. Vygenerujte náhodnou čtvercovou matici D o rozměrech 6 x 6 jejíž prvky pod diagonálou jsou rovny -1.
  3. Vypočtěte integrál
    \int_{-5}^{6}\frac{x^{2}}{(3x-8)^{-2}}dx.
  4. Vyřešte soustavu Dx = b, kde b je sloupcový jednotkový (první prvek je 1, ostatní 0) vektor stejné délky jako je rozměr D.
  5. Pro které hodnoty \alpha má následující soustava právě jedno řešení.
    6\alpha \varepsilon _{1}-6\varepsilon _{2}=0
    -8\varepsilon _{1}+2\alpha \varepsilon _{2}-5\varepsilon _{3}=8
    -4\varepsilon _{1}+3\varepsilon _{2}+2\alpha \varepsilon _{3}=-4
  6. Prvkům pole A, které jsou větší než -2 a menší než 3,  přiřaďte náhodné hodnoty. Použijte logické indexování, nikoliv cykly for nebo while.
  7. Vykreslete funkci f(x)=e^{x}cos(x^{2})sin(2x) v rozmezí x = -5 … 5 a popište osy.
  8. Na intervalu x\in (-2,-1) najděte minimum funkce f(x)=cos(x^{2})-sin(3x).
  9. Na intervalu x\in (0,2) najděte numerickým nebo analytickým způsobem řešení rovnice
    x^{5}+4x^{4}-5x=7.
  10. Pětinásobek prvního řádku matice D přičtěte s osminásobku předposledního řádku.

Řešení

clear *
close all
clc
%---1---
disp('1. úloha')
A = round(randn(7,4,9)*10)
%---2---
disp('2. úloha')
D = rand(6,6);
pom = tril(D,-1);
D = D-pom-pom;
D(D<0) = -1
%---3---
disp('3. úloha')
syms x;
integral3 = int(sym('(x^2)/((3*x-8)^-2)'),'x', -5, 6)
%---4---
disp('4. úloha')
b = [1;0;0;0;0;0]
reseni4 = inv(D)*b
    %Kontrola výsledku
kontrola4 = D *reseni4
%---5---
disp('5. úloha')
syms a;
G1 = [6*a, -6, 0; -8,2*a,-5; -4,3,2*a];
G2 = [0;8;-4];
r = inv(G1)*G2 
solve(det(G1))
%---6---
disp('6. úloha')
I=find((A>-2) & (A<3));
A(I)= randn()
%---7---
disp('7. úloha')
figure();
x=[-5:0.1:5];
hold on;
title('Graf funkce');
xlabel('osa X');
ylabel('osa Y');
fce7=inline('exp(x).*cos(x.^2).*sin(2.*x)');
f=fce7(x);
graf = plot(x,f)
hold off;
%---8---
disp('8. úloha')
I = [-2:0.01:-1];
fce8 = inline('cos(x.^2)-sin(3.*x)');
y = fce8(I);
fminbnd(fce8, -2,1)
%---9---
disp('9. úloha')
reseni9 = fzero('x^5+4*x^4-5*x-7',[0 2])
%---10--
disp('10. úloha')
(D(1,:).*5)+(D(end,:).*8)

Napsat komentář