MatLab – Zápočet

Zadání

  1. Vygenerujte 3D pole A o rozměrech 7 x 4 x 9 jehož prvky jsou náhodná celá čísla.
  2. Vygenerujte náhodnou čtvercovou matici D o rozměrech 6 x 6 jejíž prvky pod diagonálou jsou rovny -1.
  3. Vypočtěte integrál
    \int_{-5}^{6}\frac{x^{2}}{(3x-8)^{-2}}dx.
  4. Vyřešte soustavu Dx = b, kde b je sloupcový jednotkový (první prvek je 1, ostatní 0) vektor stejné délky jako je rozměr D.
  5. Pro které hodnoty \alpha má následující soustava právě jedno řešení.
    6\alpha \varepsilon _{1}-6\varepsilon _{2}=0
    -8\varepsilon _{1}+2\alpha \varepsilon _{2}-5\varepsilon _{3}=8
    -4\varepsilon _{1}+3\varepsilon _{2}+2\alpha \varepsilon _{3}=-4
  6. Prvkům pole A, které jsou větší než -2 a menší než 3,  přiřaďte náhodné hodnoty. Použijte logické indexování, nikoliv cykly for nebo while.
  7. Vykreslete funkci f(x)=e^{x}cos(x^{2})sin(2x) v rozmezí x = -5 … 5 a popište osy.
  8. Na intervalu x\in (-2,-1) najděte minimum funkce f(x)=cos(x^{2})-sin(3x).
  9. Na intervalu x\in (0,2) najděte numerickým nebo analytickým způsobem řešení rovnice
    x^{5}+4x^{4}-5x=7.
  10. Pětinásobek prvního řádku matice D přičtěte s osminásobku předposledního řádku.

Řešení

Lukáš Vlček

Autor je SW vývojář primárně se zaměřující na platformu .NET Framework/.NET Core. Avšak jiné moderní technologie mu nejsou cizí. Mezi jeho koníčky paří vedle sportu i amatérské "bastlení" s Arduinem a Raspberry Pi.